同一笔钱两种口径：单利年化和 IRR 差在哪，用一个算例走完

同一笔借款，按单利口径报出来是 14.45%，按 IRR 口径报出来是 15.45%，两个数都没算错，差的只是要不要把复利算进去。而如果拿「总利息 ÷ 借款金额」直接当年化，会得到 8%，这个数连单利口径都不合格。下面用一组完全自设的假设数字，把三个数各算一遍，每一步都给出可以自己复算的算式。

两种口径分别在量什么

《中国人民银行公告〔2021〕第3号》（中国人民银行，2021 年 3 月 12 日发布）把算法写在第三条和第四条。

第三条：贷款年化利率应以对借款人收取的所有贷款成本与其实际占用的贷款本金的比例计算，并折算为年化形式。其中，贷款成本应包括利息及与贷款直接相关的各类费用。贷款本金应在贷款合同或其他债权凭证中载明。若采用分期偿还本金方式，则应以每期还款后剩余本金计算实际占用的贷款本金。

第四条：贷款年化利率可采用复利或单利方法计算。复利计算方法即内部收益率法，具体示例见附件。采用单利计算方法的，应说明是单利。

两条合起来说了三件事：

• 分子是所有成本，利息加上与借款直接相关的各类费用，不只是合同上写着「利息」那一栏。
• 分母是实际占用的本金。分期还本时它每期都在往下走，不是从头到尾等于借款金额。
• 先解出每期的利率，再折算成年化。折算有两条路：乘上一年的期数，是单利；按复利累乘满一年，是内部收益率法，也就是 IRR。

所以单利和 IRR 不是两套算法，是同一个每期利率的两种年化方式。真正会把结果算歪的是分母那一步，不是最后这一步。

一个算例：数字全部是自设的假设值

以下数字由本文自行设定，只用来演示算法，不代表任何机构、任何产品的实际情况：

• 借款本金 100000 元。
• 按月归还，共 12 期。
• 每期还款 9000 元，各期金额相同。
• 除本息外没有其他费用（有费用的情形后面单独说）。

总还款额是 9000 × 12 = 108000 元，比本金多出 8000 元。这 8000 元就是第三条所说的「所有贷款成本」。接下来要回答的只有一个问题：这 8000 元，除以什么，才是年化利率。

单利怎么算，以及「总利息 ÷ 借款金额」错在哪

先看那个随手就能写出来的算式：8000 ÷ 100000 = 8%，期限正好一年，于是得到「年化 8%」。

它不成立，理由是第三条的末句：分期偿还本金时，实际占用的本金要按每期还款后的剩余本金算。上面这个算式把分母钉死在 100000 上，可事实是临近末期时，欠的早就不是十万了。

按公告口径算单利，要先解出每期利率。设月利率为 r，12 期等额还款的现值等于本金：

9000 × [1 − (1 + r)^(−12)] ÷ r = 100000

解出 r ≈ 1.204346%（月）。单利年化就是把它乘以一年的期数：1.204346% × 12 = 14.4521%，报出来写成「年化 14.45%（单利）」。

这个 r 能逐期验证，做一张摊还表就行：

• 第 1 期：期初欠 100000.00 元，当期利息 100000.00 × 1.204346% = 1204.35 元，还款 9000 元里有 7795.65 元是本金，期末欠 92204.35 元。
• 第 2 期：期初欠 92204.35 元，当期利息 1110.46 元，还本 7889.54 元，期末欠 84314.80 元。
• 第 3 期：期初欠 84314.80 元，当期利息 1015.44 元，还本 7984.56 元，期末欠 76330.25 元。
• 中间各期依此类推，欠款一路往下走。
• 第 12 期：期初欠 8892.90 元，当期利息 107.10 元，还本 8892.90 元，期末欠 0.00 元。

12 期利息加起来正好 8000.00 元，末期欠款正好归零。这两件事同时成立，说明 r 解对了。

IRR 怎么算，差出来的那一步在哪

同一个 r，换一种折算方式：按复利累乘满一年。

(1 + 1.204346%)^12 − 1 = 15.4489%

报出来写成「年化 15.45%（IRR）」。在表格软件里，这一步等价于对现金流求内部收益率：起始时点流入 100000，之后 12 期各流出 9000，求得的内部收益率就是月度的 1.204346%，再按上式换成年度。

三个数排在一起，指的都是同一笔钱：

• 8.00%，分母用错了，不是公告认可的任何一种口径。
• 14.45%（单利），分母对了，年化时用乘法。
• 15.45%（IRR），分母对了，年化时用复利。

8% 和 14.45% 差了将近一倍，这一档才是大头，而且差额能精确对上：把摊还表里 12 个期初欠款平均一下，是 55355.09 元，占借款金额的 55.36%。8000 ÷ 55355.09 = 14.4521%，与单利年化分毫不差。也就是说，「总利息 ÷ 借款金额」低估的比例，正好等于本金被占用的平均比例——这笔钱只有一半多一点，真的被占用了整整一年。这条等式成立的前提是期限正好一年；期限不是一年时，还要再按年折算一次。

14.45% 和 15.45% 之间那 1 个百分点，来源单纯是复利假设：认不认「这个月付掉的利息，下个月也开始生息」。这一档只跟一年里分几期有关：同样报 14.45% 的单利，按月还是 15.45%，按周还约 15.53%，按日还约 15.55%。期限长短不进这一步的算式，它只影响上一步解出来的每期利率是多少。

费用怎么进算式，可以照公告附件的示例三复算：期限 1 年、按月还 12 期、本金 10 万元、借款当期支付 1000 元服务费、每月偿还 8833.3 元，附件给出的结果是单利综合年化约 12.80%、IRR 方法约 13.58%。复算的做法是把服务费从本金里扣掉：实际到手 99000 元，每期仍还 8833.3 元，解出月利率 1.0670%，乘 12 得 12.80%，按复利累乘得 13.58%，与附件对得上。费用不是另算一笔加到利息上，而是按它实际收取的时点进现金流：借款当期一次性收的，从到手金额里扣；随每期还款收的，并进那一期的还款额里去——附件示例三的 8833.3 元，就是 8333.3 元本金加 500 元分期费拼出来的。附件里这几个数字是 2021 年文件的演示值，不是任何价格信息。

为什么公告要求说明「是单利」

第四条末句「采用单利计算方法的，应说明是单利」，落到上面这组数字上就是：14.45% 和 15.45% 都是合规的报法，但不写口径，读者没法知道手里这个数是哪一种，也没法拿它跟另一份合同上的数字比。同一笔钱，两个数差 1 个百分点，起因只是标注里缺了两个字。

这条要求后来被继续沿用。《个人贷款业务明示综合融资成本规定》（国家金融监督管理总局、中国人民银行，金规〔2026〕2 号，2026 年 3 月 3 日发布，2026 年 8 月 1 日施行）第二条要求贷款人展示一张综合融资成本明示表，逐项列明各息费项目及其收取方式、标准和收取主体，并写明「正常履约情形下借款人承担的各息费项目收取标准应按照《中国人民银行公告》（〔2021〕第3号）等要求折算为年化水平」，在此之上再综合计算年化综合融资成本。算法的源头仍是 2021 年这份公告，新规加的是「各项息费都要折进来，并且要做成一张明示表」。

读者这一侧能用的判断很短：看到一个年化数字，先问三件事——口径是单利还是 IRR、费用折没折进去、还款频率和期限是多少。三件里缺一件，这个数就没法跟别的数字比较。

自己用表格怎么复算

步骤一，解每期利率。等额还款的情形直接用 RATE 函数：输入 =RATE(12, -9000, 100000)，得到 0.012043，即月利率 1.2043%。三个参数依次是期数、每期现金流（付出的记负数）、本金（收到的记正数）。各期还款额不等时改用 IRR 函数：把 100000 填在一格里，下面 12 格各填 -9000，对这 13 格求 =IRR(区间)，结果同样是月利率。

步骤二，两种年化各算一次。假设步骤一的结果落在 A1 格，单利写成 =A1*12，IRR 写成 =(1+A1)^12-1。引用格子，别把四舍五入后的 0.012043 手抄进去——那样算出来是 14.4516% 和 15.4483%，跟上面的 14.4521%、15.4489% 对不上。两个数都留下，各自标清楚是哪种口径。

步骤三，用摊还表验一遍。做四列：期初欠款、本期利息（期初欠款 × 月利率）、本期还本（还款额 − 本期利息）、期末欠款（期初欠款 − 本期还本）。起始那一格填本金，公式往下拉满期数。末期的期末欠款是 0（四舍五入到分），说明利率解对了；对不上 0，回头查现金流有没有漏项或者符号写反。

有费用的情形只改一处：把实际到手的钱填进本金那一格。借 100000 元、当场扣掉 1000 元的，本金填 99000，每期还款额不变。用哪一年的数字、哪种还款方式都不影响这三步，变的只是填进去的现金流。

报一个年化利率，至少要同时讲清三件事：单利还是 IRR、费用折没折进去、还款频率是多少。三件里缺一件，这个数就只能自己看，拿去跟别的数字比较是没有意义的。